Список вопросов базы знаний

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведены высоты АН и ВD. Найдите высоту AН, если BD = 12 см.

Ответ: АН = ___ см.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены высоты АD и СН. Найдите высоту СН, если AD = 4 см.

Ответ: СН = ___ см.

Верно ли утверждение: два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведенные из концов этой стороны, одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведенным из концов этой стороны, другого треугольника?

Введите «да», если утверждение верно, и «нет», если неверно.

Верно ли утверждение: если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему ему острому углу другого, то такие треугольники равны?

Введите «да», если утверждение верно, и «нет», если неверно.

Верны ли утверждения?

А) Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

В) Если гипотенуза и противолежащий ей угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и противолежащему ей углу другого, то такие треугольники равны.

Подберите правильный ответ

Высоты АА₁ и ВВ₁ треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите АМВ, если А = 55°, В = 67°.

Ответ: АМВ = ___ º (число).

Высоты АА₁ и ВВ₁ треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите АМВ, если А = 52°, В = 71°.

Ответ: АМВ = ___ º (число).

Лучи света, отраженные от уголкового отражателя, ___.

Прямоугольные треугольники равны, если у них есть соответственно равные ___.

Свойство прямоугольного треугольника, положенное в основу конструкции простейшего уголкового отражателя – ___.

Утверждение «если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны» представляет собой ___ признак равенства прямоугольных треугольников.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, АС + АВ = 18 см. Найдите АВ.

Ответ: АВ = ___ см.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, АС + АВ = 18 см. Найдите АС.

Ответ: АС = ___ см.

В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ проведена высота CF. Найдите ECF, если D = 54º.

Ответ: ECF = ___º (число).

В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ проведена высота CF. Найдите ECF, если D = 64º.

Ответ: ECF = ___º (число).

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 22,8 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Ответ: гипотенуза равна ___ см.

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Ответ: гипотенуза равна ___ см.

Взаимно обратными теоремами являются

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине ___.

Углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны ___.

Верны ли определения?

А) Треугольник – жесткая фигура.

В) Угол – жесткая фигура.

Подберите правильный ответ

Свойство треугольника, практически реализованное на рисунке – ___.

У равнобедренных треугольников АВС и MNK с равными основаниями АС и MK равны стороны АВ и МN. Равны ли ΔАВС и ΔMNK?

Введите «да», если ΔАВС = ΔMNK, и «нет», если ΔАВС ≠ ΔMNK.

У равносторонних треугольников АВС и MNK сторона АВ равна стороне MN. Равны ли ΔАВС и ΔMNK?

Введите «да», если ΔАВС = ΔMNK, и «нет», если ΔАВС ≠ ΔMNK.

На рисунке AB = CD, AD = BC, BE – биссектриса угла ABC, a DF – биссектриса угла ADC. Найдите CF, если АЕ = 4 см.

Ответ: CF = ___ см (число).

На рисунке AB = CD, AD = BC, BE – биссектриса угла ABC, a DF – биссектриса угла ADC. Найдите CDF, если ABE = 60º.

Ответ: CDF = ___ º (число).

На рисунке AB = DC и BD = СА. Найдите АВС, если ВСD = 130º.

Ответ: АВС = ___ º (число).

На рисунке AB = DC и BD = СА. Найдите ВАС, если СDВ = 30º.

Ответ: ВАС = ___ º (число).

Третий признак равенства треугольников: «Если ___, то такие треугольники равны».

У жесткой фигуры

Укажите соответствие между признаками равенства треугольников

Верны ли утверждения?

А) Если треугольнике два угла равны, то равны и стороны, лежащие против этих углов.

В) В прямоугольном треугольнике гипотенуза лежит против прямого угла, а катет – против острого.

Подберите правильный ответ

Укажите соответствие между сторонами и углами треугольника АВС:

Биссектрисы углов А и В треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите AMС, если А = 58°, В = 96°.

Ответ: AMС = ___º (число).

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AМ. Найдите AМC, если С = 50°.

Ответ: AМC = ___º (число).

Сравните углы треугольника ABC и выясните, может ли быть угол А тупым, если АВ > ВС > АС.

Введите «да», если угол А может быть тупым, и «нет» в обратном случае.

Сравните углы треугольника ABC и выясните, может ли быть угол А тупым, если АВ = АС < ВС.

Введите «да», если угол А может быть тупым, и «нет» в обратном случае.

В прямоугольном треугольнике АВС со сторонами АВ = 3 м, ВС = 4 м, АС = 5 м гипотенузой является сторона ___, а прямым углом – угол ___.

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника содержит утверждения о том, что в треугольнике ___.

Укажите большую сторону треугольника АВС, если А > В > С.

Укажите большую сторону треугольника АВС, если А < В < С.

На рисунке прямые а и b пересечены секущей с.

Параллельны ли прямые а и b, если 1 = 37º, 7 = 143º?

Введите «да», если а || b, и «нет», если прямые а и b не параллельны.

На рисунке прямые а и b пересечены секущей с.

Параллельны ли прямые а и b, если 1 + 7 = 180º?

Введите «да», если а || b, и «нет», если прямые а и b не параллельны.

На рисунке прямые а и b пересечены секущей с.

Параллельны ли прямые а и b, если 1 = 45º, а 7 в три раза больше 3?

Введите «да», если а || b, и «нет», если прямые а и b не параллельны.

На рисунке прямые а и b пересечены секущей с.

Параллельны ли прямые а и b, если 3 = 45º, а 8 = 46º?

Введите «да», если а || b, и «нет», если прямые а и b не параллельны.

На рисунке прямые а и b пересечены секущей с.

Параллельны ли прямые а и b, если 1 = 6?

Введите «да», если а || b, и «нет», если прямые а и b не параллельны.

На рисунке прямые а и b пересечены секущей с.

Параллельны ли прямые а и b, если 6 = 35º, а 2 в три раза больше 3?

Введите «да», если а || b, и «нет», если прямые а и b не параллельны.

При пересечении двух прямых а и b секущей с образовалась одна пара внутренних односторонних углов, равных между собой, но не равных 90º. Параллельны ли прямые а и b?

Введите «да», если прямые параллельны, и «нет», если не параллельны.

При доказательстве первого признака параллельности прямых по равенству внутренних накрест лежащих углов мы перебирали следующие возможные варианты:

Соответственные углы, образованные при пересечении двух прямых а и b секущей с, равны. Параллельны ли прямые а и b?

Введите «да», если прямые параллельны, и «нет», если не параллельны.