Список вопросов базы знаний

Верны ли утверждения?

А) ´=

В) ´=

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) ´= -

В) ´=

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Все равновеликие многоугольники равносоставлены

В) Все равновеликие многогранники равносоставлены

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Все равносоставленные фигуры равновелики

В) Все равновеликие фигуры равносоставлены

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Длина кривой определяется как предел длин ломаных, вписанных в эту кривую, при условии, что длины всех звеньев ломаных стремятся к нулю

В) Определять площадь поверхности можно просто как предел площадей поверхностей многогранников, вписанных в эту поверхность и сходящихся к ней

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Дуга большой окружности короче дуги параллели, отличной от экватора между теми же точками на земной поверхности

В) Расстояния на сфере не превосходят длины большой полуокружности

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Каждому сферическому многоугольнику Р Ì S можно поставить в соответствие многогранный угол V(Р), вершина которого лежит в точке О, ребра которого проходят через вершины многоугольника Р, а грани пересекают сферу S по сторонам многоугольника Р

В) Каждый многогранный угол с вершиной в точке О пересекает сферу по простой замкнутой ломаной

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Каждые две большие окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках

В) На плоскости две прямые пересекаются в одной точке либо вовсе не пересекаются

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Координаты вектора не зависят от выбора базиса

В) При сложении векторов их одноименные координаты складываются

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Любой базис на прямой состоит из одного ненулевого вектора

В) Любой базис на плоскости состоит из трех некомпланарных векторов

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Модуль вектора - это длина отрезка АВ

В) Вектор с началом А и концом В обозначается

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Окружность на сфере в смысле ее внутренней геометрии является также обычной окружностью

В) Центр окружности на сфере лежит внутри самой сферы

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При изгибании поверхности ее внутренняя геометрия меняется

В) Внутренняя геометрия двугранного угла - это обычная евклидова планиметрия

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При сложении векторов их соответствующие составляющие (по прямой или плоскости) складываются

В) При умножении вектора на число их соответствующие составляющие умножаются на это число

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При умножении вектора на число координаты вектора умножаются на то же число

В) На прямой два базиса одинаковой ориентации - это просто два сонаправленных вектора, а два базиса различной ориентации - это два противоположно направленных вектора

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Расстояние на поверхности неотрицательно и обращается в нуль тогда и только тогда, когда точки совпадают

В) Для расстояния на поверхности имеет место неравенство треугольника

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Углом между двумя ненулевыми векторами называется величина образуемого ими угла, когда они отложены от одной точки

В) Формула скалярного произведения векторов и где j — угол между векторами и

Подберите правильный ответ

___ окружности на сфере – окружности на поверхности сферы, радиусы которых равны радиусу сферы

___ проекция получается с помощью центрального проектирования сферы из полюса на плоскость, касающуюся сферы в противоположном полюсе, или параллельную ей плоскость

___ поверхностью называют фигуру, которая получается из плоской области в результате какой-либо ее деформации (взаимно однозначного, непрерывного отображения)

___ шарового сегмента - расстояние от плоскости основания шарового сегмента до параллельной ей опорной плоскости шарового сегмента

___ проекции - это проекции, в которых меридианы изображаются прямыми, проходящими через одну точку, а параллели - концентрическими окружностями с центром в этой точке

___ проекции - это такие проекции, в которых сеть параллелей и меридианов изображается ортогональной сетью прямых линий

___ проекция получается с помощью ортогонального проектирования полусферы на плоскость ее границы (обычно на плоскость меридиана или экватора)

___-вектором точки X с началом в точке О называется вектор

«Теорема Пифагора» для прямоугольного сферического треугольника на единичной сфере S: ___

В ___ проекции на карте в круге изображается одно полушарие, а меридианы и параллели изображаются дугами окружностей, кроме экватора и среднего меридиана, которые изображаются перпендикулярными диаметрами круга

Геометр ___ склеил из прямоугольника не обычную цилиндрическую поверхность, а поверхность край которой состоит из одной замкнутой кривой

Для любых векторов и векторное произведение ´= ___

Для сонаправленных векторов и применяется обозначение:

Если векторы и не параллельны, то их сумму можно получить, пользуясь правилом

Если векторы и коллинеарны (в частности, когда один из них нулевой), то векторное произведение векторов и равно

Если векторы и коллинеарны (в частности, когда один из них нулевой), то параллелограмм, построенный на этих векторах, ___

Если разрезать по средней линии «ленту Мёбиуса», то получается

Кратчайший курс идет по дугам больших окружностей, на карте изображения этих дуг называются

Любой базис в пространстве состоит из ___ некомпланарных векторов

Любой многогранник можно разбить на

Мерой множества лучей, исходящих из одной точки в пространстве (или, что равносильно, мерой множества направлений), служит так называемый ___ угол

Модуль вектора , равный векторному произведению векторов и вычисляется по формуле: || = ||×||×___, где j=Ð

Модуль вектора , равный векторному произведению векторов и считается равным площади ___, построенного на векторах и

На плоскости угол можно измерить как отношение длины l дуги окружности, для которой данный угол ___ этой окружности

На сфере радиуса R периметр выпуклого сферического многоугольника ___ (кроме двуугольника)

На сфере радиуса R периметр двуугольника равен

Ненулевые векторы изображаются

Объем V(Р) многогранника Р, описанного вокруг шара радиусом R, и площадь S(Р) его поверхности связаны соотношением: V(Р) = ___

Объем полушара радиусом R выражается формулой: V= ___

Объем сектора, вырезаемого на сфере данным конусом лучей с вершиной в центре сферы и телесным углом w, равен V=___

Одна из цилиндрических проекций - эквиареальная проекция, была предложенна в 1772 г. немецким математиком ___ (1728-1777), при построении этой проекции параллели изображаются на цилиндре окружностями, по которым их плоскости пересекают поверхность цилиндра

Оказывается, сумма кривизн всех многогранных углов при вершинах замкнутого выпуклого многогранника равна

Основы внутренней геометрии поверхностей были раскрыты великим немецким математиком