Список вопросов базы знаний

Основанием призмы АВСА₁В₁С₁ является треугольник ABC, АВ = АС = 3 см, ВС = 2 см. Ребро АА₁ составляет с плоскостью основания угол 45^о. Объем призмы равен ___ см³.

V, r и h соответственно объем, радиус и высота цилиндра, h=3 см, r=2 см, V=___π см³

Площадь основания цилиндра Q=25π см², а. Объем цилиндра V= 40π см³. Площадь осевого сечения цилиндра S=___ см²

Пусть V, r и h соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Чему равно r, если V=120 см³, h = 3,6 см?

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и b. Диагональ параллелепипеда составляет с боковой гранью, содержащей сторону основания, равную b, угол в 30°. Найдите объем параллелепипеда.

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 18 см, 5 см, высота равна 13 см. Объем параллелепипеда равен:

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, см, высота равна 0,96 см. Объем параллелепипеда равен:

Расположите в порядке убывания объемов тела:

Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объемы V₁=2 м³ и V₂=100 дм³, и и имеют общую часть, объем которой равен V₁. Объем тела R равен ___ м³

В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ АС=12 см. Объем куба равен:

В прямую призму вписана сфера, около призмы еще описана сфера, центры этих сфер

В прямую призму, в основание которой вписана окружность можно вписать сферу, если

Если на сфере лежат все вершины многогранника, то она называется ___ (описанной/вписанной/касательной)

Радиус сферы равен 2 см. Площадь полной поверхности описанного около сферы куба равна ___ см²

Радиус сферы равен 3 см. Площадь полной поверхности вписанного в сферу куба равна ___ см²

Шар можно описать около

Если сфера касается всех граней многогранника, то она называется ___ (описанной/вписанной/касательной)

Шар можно вписать

Верны ли следующие утверждения: А) Центр сферы (шара), вписанного в правильную пирамиду, лежит на высоте этой пирамиды; В) Центр шара, вписанного в пирамиду, есть точка пересечения высоты пирамиды с биссектриссой угла, образованного апофемой пирамиды и ее проекцией на основание.

Если все вершины многогранника лежат на сфере, то такой многогранник ___ (описанный/вписанный/касательный)

Если каждая грань многогранника является касательной к сфере, то такой многогранник ___ (описанный/вписанный/касательный)

Каким свойством обладает четырехугольник, описанный около окружности?

Поверхность шара, вписанного в правильную треугольную призму, все ребра которой равны , равна ___

Радиус окружности, вписанной в ромб, можно определить по формуле:

Шар вписан в правильную треугольную призму, все ребра которой равны. Его поверхность равна 6π. Ребро призмы равно ___

Установите соответствия между геометрической величиной и формулой для ее определения.

По данным рисунка найдите координаты вектора , если ОА=3, ОВ=7, ОС=2, а N, М и Р - середины ребер

В прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁ АВ=ВС=АА₁. Косинус угла между прямыми АС и АС₁ равен ___

В прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁ АВ=1, ВС=2, ВВ₁=3. Вычислите косинус угла между прямыми АС и D₁В

При параллельном переносе точка А(3;1;-1) переходит в точку В(1;-1;0). В какую точку переходит начало координат?

При центральной симметрии с центром А точка В(1;0;2) переходит в точку С(2;-1;4). Абсцисса точки А равна

Существует ли параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В, а точка С переходит в точку D, если А(3;-1;2), В(0,5;0;1), С(9;-2;1), D(6,5;-3;0)? (да/нет)

Существует ли параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В, а точка С переходит в точку D, если А(8;1;0), В(1;0;1), С(9;-2;1), D(2;-3;0)? (да/нет)

В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ диагонали грани АВСD пересекаются в точке N, a точка М лежит на ребре А₁D₁, причем А₁М:МD₁=1:4. Синус угла между прямой MN и плоскостью грани АВСD равен

В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ диагонали грани АВСD пересекаются в точке N, a точка М лежит на ребре А₁D₁, причем А₁М:МD₁=1:4. Синус угла между прямой MN и плоскостью грани DD₁C₁C равен

Даны векторы {-1;5;3}, {3;0;2}, {;-3;4}и {2;1;0}. (++)=___

Даны перпендикулярные векторы =m+3+4 и =4+m-7. m=___

Лучи ОА, ОВ, ОС образуют прямые углы АОВ, АОС и ВОС. Угол между биссектрисами углов АОС и АОС равен ___^о

Середина отрезка АВ лежит на оси Ох. Найдите m и n, если А(7;2m+n;-n), B(-5;-3;m-3)

Абсцисса точки М₁ равна 3, а абсцисса точки М₂ равна 6. Как расположен отрезок М₁М₂ по отношению к оси Ох, если его длина равна 3?

Абсцисса точки М₁ равна 3, а абсцисса точки М₂ равна 6. Может ли длина отрезка М₁М₂ быть равной 2? (да/нет)

АВСDА₁В₁С₁D₁ – куб. АВ=3, D₁D₂ при симметрии относительно прямой В₁D₁. ВD₂=___

Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁. =___

Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁. =___

Дано: АВСD – тетраэдр, ABD=ABC=DBC=90^o. AB=BD=2, BC=1. МAD, NBC. AM=MD, BN=NC. Найти синус угла между прямой MN и плоскостью грани АВC

Даны точки А(1;0;k), B(-1;2;3), C(0;0;1). АВ=ВС, k=___

Длина радиус – вектора точки М равна 2. Может ли абсцисса точки М равняться 3? (да/нет)

Коллинеарны ли векторы {1;-1;3} и {2;3;15}? (да/нет)

Коллинеарны ли векторы {3;6;8} и {6;12;16}? (да/нет)

Компланарны ли векторы {1;1;1}, {1;-1;2} и {2;3;-1}? (да/нет)