Список вопросов базы знаний

Аксиоматическое построение евклидовой геометрии, базирующейся на свойствах симметрии, было осуществлено в середине XIX в. немецким математиком

В планиметрии поворот на ___° является центральной симметрией

Движение пространства второго рода, не имеющее неподвижных точек, есть

Движение, при котором множеством неподвижных точек движения пространства является все пространство, - это

Движения ___ рода - это такие движения, которые сохраняют ориентацию базисов

Движения ___ рода - движения, которые изменяют ориентацию базисов на противоположную

Движения фигуры, совмещающие ее саму с собой, называют ___ симметрии фигуры

Длину дуги винтовой линии вычисляют по формуле: ___, где t₁ и t₂ - параметры, соответствующие началу и концу дуги, v – скорость движения вдоль оси, r - расстояние от точки винтовой линии до ее оси, w - угловая скорость

Для каждого аффинного преобразования плоскости через каждую точку проходят ___ взаимно перпендикулярные(х) прямые(х), образы которых взаимно перпендикулярны

Для каждого аффинного преобразования пространства через каждую точку проходят ___ взаимно перпендикулярные (х) прямые (х), образы которых взаимно перпендикулярны

Если в плоскости α заданы два треугольника ABC и А'В'С', то ___ треугольник ABC в треугольник А'В'С', т.е. j(А) = А', j(В) = В', j(С) = С'

Если два предложения получаются друг из друга заменой в каждом из них одного слова на другое и наоборот, то говорят, что эти предложения ___ друг другу

Если для каждой точки фигуры в фигуре есть точка, симметричная относительно точки О, то эта точка О называется ___ симметрии фигуры

Если заданы два тетраэдра ABCD и A'B'C'D', то ___ тетраэдр ABCD в тетраэдр A'B'C'D', т. е. j(А) = А', j(В) = В', j(С) = С', j(D) = D'

Если цилиндр, на котором лежит винтовая линия, развернуть на плоскость, то дуга винтовой линии развернется (отобразится) в ___ прямоугольного треугольника с катетами длиной h и p, где h есть смещение точки вдоль оси, а р - длина дуги, описанной на окружности радиусом r

Задача описания всех возможных типов правильных разбиений плоскости и пространства на многоугольники и многогранники, классификации соответствующих им правильных точечных решеток и их групп симметрии была решена в конце XIX в.

Композиция переноса и нетождественного поворота вокруг прямой, перпендикулярной направлению переноса, есть поворот вокруг некоторой прямой, ___ данного поворота

Любое движение пространства первого рода, имеющее неподвижную точку, является

Множество всех прямых, проходящих через точку О, называется ___ прямых с центром О

Отношения «точка принадлежит прямой» и «прямая проходит через точку» объединяют словами «точка и прямая ___»

Параллельный перенос фигуры задается указанием ___ соответствующих точек

Параметрические уравнения винтовой линии имеют вид: ___, где v - скорость движения вдоль оси, r - расстояние от точки винтовой линии до ее оси, t – время, w - угловая скорость

При отражении в плоскости множеством неподвижных точек движения пространства является

Пусть в пространстве даны два равных треугольника ABC и А'В'С. Тогда существуют только ___ таких движения (-ий) пространства, которые переводят А в А', В в В' и С в С'. Каждое из этих движений получается из другого с помощью композиции его с отражением в плоскости А'В'С'

Пусть в пространстве заданы два равных тетраэдра ABCD и А'В'C'D'. Тогда существует ___, что j(А) = А', j(В) = В', j(С) = С' и j(D) = D'

Сдвиг вдоль оси х аналитически задается равенствами: ___, k = const

Случай, противоположный отражению в плоскости, представляет зеркальный поворот с максимально возможным углом, т. е. с поворотом на ___°

Совокупность всех преобразований симметрии данной фигуры (включая тождественное преобразование) называют ее ___ симметрии фигуры

Теория относительности была создана

Верны ли утверждения для выпуклой фигуры F?

А) Отрезок, соединяющий внутренние точки F, содержит только внутренние ее точки

В) Отрезок, соединяющий внутреннюю точку F с граничной точкой F, содержит, за исключением его конца, только внутренние точки F

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Всякое тело содержит все свои граничные точки - всю свою границу

В) Поверхность тела служит также границей его внутренности, т. е. поверхность сплошь прилегает к внутренности и не имеет «отростков»

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Границей полуплоскости является ее граничная прямая

В) Границей круга является окружность

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если четырехугольник является параллелограммом, то его противоположные стороны равны

В) Если противоположные стороны четырехугольника равны, то четырехугольник не всегда является параллелограммом

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Каждый многоугольник триангулируем

В) Для выпуклых многоугольников легко указать два способа триангуляции - диагоналями, идущими из любой вершины многоугольника, и отрезками, соединяющими любую внутреннюю точку многоугольника с его вершинами

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Куб является многогранником

В) Тело, которое состоит из всех точек пространства, за исключением внутренних точек некоторого куба, многогранником не считается

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Любой многогранник триангулируем

В) Многогранник - это фигура, являющаяся объединением конечного числа тетраэдров, для которых выполнены следующие условия: 1) каждые два тетраэдра либо не имеют общих точек, либо имеют только общую вершину, либо только общее ребро, либо только целую общую грань; 2) от каждого тетраэдра к другому можно перейти по цепочке тетраэдров, в которой каждый последующий прилегает к предыдущему по целой грани

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Описательное определение не указывает способа построения предмета

В) В описательном определении не заключается никаких указаний на существование предмета, удовлетворяющего данному определению

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Про точки X' шара, для которых ОХ' < R, говорят, что они лежат снаружи шара

В) Точки сферы, являющиеся концами диаметра, называются диаметрально противоположными точками сферы

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Прямой, но не прямоугольный параллелепипед всегда имеет ось симметрии - прямую, проходящую через центры симметрии его оснований, и плоскость симметрии, проходящую через середины его боковых ребер

В) Каждый параллелепипед имеет центр симметрии - точку пересечения его диагоналей

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Равенство справедливо для любого многоугольника, в который можно вписать окружность

В) Вокруг многоугольника, число сторон которого больше трех, всегда можно описать окружность

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Сфера с центром в точке О и радиусом R есть множество таких точек X в пространстве, для которых ОХ = R

В) Шар с центром в точке О и радиусом R есть множество точек X в пространстве, для которых ОХ £ R

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Термин множество имеет общематематический характер

В) Понятие геометрическое место точек встречается лишь в элементарной геометрии

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) У фигуры, являющейся замкнутой областью, есть внутренние точки, и любые две из них можно соединить ломаной (или отрезком), которая целиком лежит внутри фигуры

В) Фигура, являющаяся замкнутой областью, содержит свою границу, и ее граница совпадает с границей ее внутренности

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Фигура, состоящая из объединения двух шаров, не имеющих общих точек, телом не считается

В) Фигура, состоящая из объединения двух кубов, имеющих только общую вершину (или общее ребро), считается телом

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Цилиндр является телом тогда и только тогда, когда его основанием является замкнутая область

В) Если основанием конуса является ограниченная замкнутая область, то конус не обязательно является телом

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А). Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны

В) Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А). Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, то вокруг четырехугольника можно описать окружность

В) Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, то в четырехугольник можно вписать окружность

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А). Сегмент, вмещающий прямой угол, - это полукруг

В) Множество вершин прямоугольных треугольников, имеющих отрезок АВ своей гипотенузой, является окружностью с диаметром АВ

Подберите правильный ответ

___ называется множество точек пространства, удаленных от данной точки на заданное положительное расстояние

___ многогранника называется многоугольник на поверхности многогранника, который, во-первых, не содержится ни в каком другом таком многоугольнике, лежащем на поверхности многогранника и, во-вторых, к которому внутренность многогранника прилегает лишь с одной стороны