Список вопросов базы знаний

Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см, 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника

Диагональ АС параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина М стороны АВ соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ АС отрезком DM

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 50 мм. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла

Определите высоту телеграфного столба А₁С₁, изображенного на рисунке, если
BC₁ = 6,3 м, ВС = 2,1 м, AС = 1,7 м

Рассмотрите чертеж.

Отметьте верные утверждения:

Стороны треугольника АВС равны АВ = 12 см, ВС = 14 см и АС = 18 см, А₁, В₁, С₁ – середины его сторон. Сторона А₁В₁ треугольника А₁В₁С₁ равна ___ (число) см

Стороны треугольника АВС равны АВ = 12 см, ВС = 14 см и АС = 18 см, А₁, В₁, С₁ – середины его сторон. Сторона А₁С₁ треугольника А₁В₁С₁ равна ___ (число) см

Стороны треугольника АВС равны АВ = 12 см, ВС = 14 см и АС = 18 см, А₁, В₁, С₁ – середины его сторон. Сторона В₁С₁ треугольника А₁В₁С₁ равна ___ (число) см

Стороны треугольника АВС равны АВ = 8 см, ВС = 10 см и АС = 12 см, А₁, В₁, С₁ – середины его сторон. Сторона А₁В₁ треугольника А₁В₁С₁ равна ___ (число) см

Стороны треугольника АВС равны АВ = 8 см, ВС = 10 см и АС = 12 см, А₁, В₁, С₁ – середины его сторон. Сторона А₁С₁ треугольника А₁В₁С₁ равна ___ (число) см

Стороны треугольника АВС равны АВ = 8 см, ВС = 10 см и АС = 12 см, А₁, В₁, С₁ – середины его сторон. Сторона В₁С₁ треугольника А₁В₁С₁ равна ___ (число) см

Точки Р и Q – середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21 см

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С и высотой CD: AD = 25, DB = 16. Найдите катеты треугольника АВС

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С и высотой CD: AD = 36, DB = 64. Найдите катеты треугольника АВС:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С и высотой CD: АС = 12, AD = 6. Найдите гипотенузу и другой катет

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С и высотой CD: ВС = 6, АВ = 9. Найдите высоту CD и катет AC

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С и высотой CD: ВС = 6, АВ = 9. Найдите отрезки АD и DB

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С и высотой CD: ВС = 8, DB = 4. Найдите гипотенузу АВ и катет АС

В треугольнике ABC медианы АА₁ и ВВ₁ пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника АВО равна S

Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку В). Определите высоту дерева, если АС = 165 см, ВС = 12 см, AD = 120 см, DE = 4,8 м, 1 = 27

Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла:

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для

Средняя линия любого треугольника параллельна:

Дан треугольник, стороны которого равны 6 см, 3 см, 5 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника

Длина тени дерева равна 10,2 м, а длина тени человека, рост которого 1,7 м, равна 2,5 м. Высота дерева равна ___ м

Длина тени дерева равна 13,5 м, а длина тени человека, рост которого 1,8 м, равна 2 м. Высота дерева равна ___ м

Для определения расстояния от точки А до недоступной точки В на местности выбрали точку С и измерили отрезок АС и углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник A₁B₁C₁, подобный треугольнику ABC. Найдите АВ, если АС = 42 м, А₁С₁ = 6,3 см, А₁ В₁ = 7,2 см

Если в Δ АВС линия А₁В₁ || АВ, и при этом А₁ – середина стороны АС, В₁ – середина стороны ВС, то согласно теореме о средней линии треугольника линия А₁В₁ равна

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении ___, считая от вершины

Метод ___ при решении задач на построение треугольника состоит в том, что сначала на основании некоторых данных строят треугольник, подобный искомому, а затем, используя остальные данные, строят искомый треугольник

Отрезок XY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) между отрезками АВ и CD, если ___

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется ___ линией треугольника

Периметр треугольника равен 12 см, середины сторон соединены отрезками. Периметр полученного треугольника равен ___ (число) см

Периметр треугольника равен 6 м, середины сторон соединены отрезками. Периметр полученного треугольника равен ___ (число) м

Примерами подобных фигур произвольной формы являются

Средняя линия треугольника ___ одной из его сторон

Точки Р и Q – середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 12 см

Фигуры F и F₁ называются ___, если каждой точке М фигуры F сопоставляется точка М₁ фигуры F₁ так, что точки М и М₁ лежат на луче с началом в некоторой фиксированной точке О, причем OM₁ = k · OM

Фигуры F и F₁ называются ___, если каждой точке фигуры F можно сопоставить точку фигуры F₁ так, что для любых двух точек М и N фигуры F и сопоставленных им точек М₁ и N₁ фигуры F₁ выполняется условие = k

На рисунке АВ и АС – отрезки касательных. Треугольники АВО и АСО:

На рисунке прямая р

На рисунке точка А является точкой ___ прямой и окружности

В треугольнике ABC угол В прямой.

Верны ли утверждения?

А) Прямая ВС является касательной к окружности с центром А радиуса АВ

В) Прямая АС не является касательной к окружности с центром В и радиусами ВА и ВС

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Две касательные к окружности, проведенные в точках, принадлежащих одному и тому же диаметру, параллельны

В) Диаметр окружности всегда больше любой ее хорды, не проходящей через центр этой окружности

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Через одну точку окружности можно провести только одну секущую

В) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Диаметр окружности является ее хордой

В) Диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Если две окружности имеют только одну общую точку, то они касаются в этой точке

В) Через одну точку может проходить больше двух касательных к окружности

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Если расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности, то любая прямая, проходящая через точку А, является секущей по отношению к данной окружности

В) Если радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам, то касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности

В) Диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей

Подберите правильный ответ