Список вопросов базы знаний

От каждой вершины правильного тетраэдра с ребром 2 отсекают правильный тетраэдр с ребром 1. Какая фигура получится в результате?

Сколько осей симметрии, проходящих через данную вершину, имеет правильный октаэдр?

Сколько плоскостей симметрии, проходящих через данную вершину, имеет куб?

Сколько плоскостей симметрии, проходящих через данную вершину, имеет правильный октаэдр?

Сколько плоскостей симметрии, проходящих через данную вершину, имеет правильный тетраэдр?

Для того, чтобы изготовить каркасную модель правильного додекаэдра со стороной, равной 5 см, необходимо иметь кусок проволоки длиной ___ см

Для того, чтобы изготовить каркасную модель правильного икосаэдра со стороной, равной 5 см, необходимо иметь кусок проволоки длиной ___ см

Какие правильные многогранники имеют по 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии?

Какие правильные многогранники имеют по 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии?

В параллелепипеде AВCDA₁B₁C₁D диагонали грани DCC₁D₁. Разложите вектор по векторам , и .

В параллелограмме КВDC разность векторов и есть вектор

В параллелограмме КВDC сумма векторов и есть вектор

Дан параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁ Разложите вектор по векторам , и

Дан треугольник АВС. D|ВС|, |ВD|:|DC|=1:2; =, =. Выразите вектор через векторы и

Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС=13 см и катетом ВС=5 см. Отрезок SA – перпендикуляр к плоскости АВС. ||=___ см

Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ=16см и ВС=12см. Отрезок SС – перпендикуляр к плоскости АВС. ||=___ см

Компланарны ли векторы , , 2 и 3? (да/нет)

Компланарны ли векторы , , + и -? (да/нет)

Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. SA - перпендикуляр к плоскости ромба. SО=6 см, АВ=5 см, ВD=8 см. ||=___ см

Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. SA - перпендикуляр к плоскости ромба. SA=3 см, АС=6 см. ||=___ см

В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 60^о. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой апофемы, равен 3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8, а двугранный угол при основании равен 60^о. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60^о. Найдите боковое ребро пирамиды.

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60^о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

АВСDА₁В₁С₁D₁ – правильная четырехугольная призма, основание АВСD – квадрат. Площадь диагонального сечения призмы равна см². S_бок=___ см²

АВСDА₁В₁С₁D₁ – прямой параллелепипед, основание АВСD – ромб. Площади диагональных сечений параллелепипеда равны 6 см² и 8 см². S_бок= ___ см²

Дано – АВСDА₁В₁С₁D₁ – прямая призма, АВСD – ромб. А=60^о. АА₁=10см, S_бок=240 см². Площадь диагонального сечения призмы равна ___ см²

Дана правильная треугольная пирамида АВСD, ребро которой равно 5 см, высота - см. S_бок=___ см²

Дана правильная треугольная пирамида АВСD, ребро которой равно 6 см, высота - см. S_бок=___ см²

Дано: АВα, CDα, АВ=СD. Определите вид четырехугольника АВСD

Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол 30^о. Длина проекции гипотенузы на плоскость α равна ___ см

Верны ли утверждения: А) Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости; В) Прямая, проходящая через центр круга, перпендикулярна двум диаметрам.

Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС=13 см и катетом ВС=5 см. Отрезок SA=12 см – перпендикуляр к плоскости АВС. Угол между прямой SB и плоскостью АВС равен ___ ^о

Дано – АВСD – параллелограмм, АВα, АС=8 см, ВD=___ см

Дано – АВСD – параллелограмм, ВDα, АВ=6 см, Периметр Р_АВСD =___ см

Дано: ∆АВС – прямоугольный, С=90^о, В=60^о, АМАВС, АМ=2, S_∆MBC=___ см²

Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. SA – перпендикуляр к плоскости ромба. SA=3см, АС =6 см. Двугранный угол SDBA равен ___ ^о

Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. ОК=12 см. Расстояние от точки К до вершин прямоугольника равно ___

Сторона квадрата АВСD равна 10 см. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки B. Расстояние от точки С до плоскости α равно ___ см

Сторона ромба АВСD равна 6 см. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии см от точки D. Расстояние от точки С до плоскости α равно ___ см.

Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в пространстве:

Какое из следующих утверждений верно:

Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD – скрещивающиеся прямые. АОВ = 135°. Угол между прямыми ОА и CD равен ___^о

Концы двух пересекающихся отрезков АС и ВDлежат на двух параллельных плоскостях, причем расстояние между точками одной плоскости равны. Угол DАВ четырехугольника равен 130^о . СВА = ___ ^о

Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В₁ и С₁. СС₁ = 15см, АС : ВС = 2 : 3. Длина отрезка ВВ₁= ___ см

Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁ и М₁. Отрезок АВ не пересекает плоскость, АА₁ = 5 м, ВВ₁ = 7 м. Длина отрезка ММ₁=___ м

В тетраэдре АВСD точка М – середина ребра ВС. Выразите через векторы =; =; = вектор . Введите номер правильного ответа:

1 - ; 2 - ; 3 - ; 4 + -

В тетраэдре АВСD точка М – середина ребра ВС. Выразите через векторы =; =; = вектор . Введите номер правильного ответа:

1 - ; 2 - ; 3 - ; 4 + -

В тетраэдре АВСD точка М – середина ребра ВС. Выразите через векторы =; =; = вектор . Введите номер правильного ответа:

1 - ; 2 - ; 3 - ; 4 + -