Список вопросов базы знаний

Верны ли утверждения?

А) Любые два равных вектора коллинеарны

В) Любые два сонаправленных вектора равны

Верны ли утверждения?

Точки А и С симметричны относительно прямой а и = . Могут ли точки В и D быть

А) симметричны относительно прямой а

В) симметричны относительно прямой а

В параллелепипеде AВCDA₁B₁C₁D₁ диагонали грани DCC₁D₁ пересекаются в точке М. Разложите вектор по векторам , , .

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AD=8 см, АВ=9 см и АА₁=12 см. ||= _____ см

Вне плоскости параллелограмма ABCD взята точка О. Точка М - середина АВ, а точка К - середина MD. Разложите вектор по векторам =, = , = .

Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D_1. Выразите вектор через векторы и

Точка К – середина ребра тетраэдра AВCD. Разложите вектор по векторам , ,

Точки А и С симметричны относительно точки О и = . Симметричны ли точки В и D относительно точки О? (да/нет)

Точки А и С, а также точки В и D симметричны относительно плоскости α. Могут ли векторы и быть равными? (да/нет)

Точки А и С, а также точки В и D симметричны относительно плоскости α. Могут ли векторы и быть неравными? (да/нет)

Векторы + и - коллинеарны. Коллинеарны ли векторы и ? (да/нет)

Векторы + и -неколлинеарны. Коллинеарны ли векторы +2 и 2-? (да/нет)

Векторы и , а так же и коллинеарны. Коллинеарны ли векторы - + 2 и ? (да/нет)

Дана треугольная призма АВСА₁В₁С₁ . Укажите вектор такой, что его начало и конец являются вершинами призмы и - + =

Дана треугольная призма АВСА₁В₁С₁ . Укажите вектор такой, что его начало и конец являются вершинами призмы и + - =

Известно, что =. Симметричны ли точки А и В относительно точки О? (да/нет)

В тетраэдре ABCD точки М, N и К - середины ребер АС, ВС и CD соответственно, АВ= 3 см, ВС = 4 см, ВD=5 см. ||= _____ см

Вне плоскости параллелограмма ABCD взята точка О. Точка М - середина АВ, а точка К - середина MD. Разложите вектор по векторам =, = , = .

Дан параллелепипед AВCDA₁B₁C₁D₁. Разложите вектор по векторам , и .

Дан параллелепипед AВCDA₁B₁C₁D₁. Разложите вектор по векторам , и

Дан параллелепипед AВCDA₁B₁C₁D₁ . Разложите вектор по векторам , ,

Диагонали параллелепипеда AВCDA₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке О. Разложите вектор по векторам , ,

Известно, что = k, причем точки А, В и С не лежат на одной прямой. При каких значениях k прямые АС BD являются пересекающимися?

Может ли длина разности двух ненулевых векторов быть равной сумме длин этих векторов? (да/нет)

Может ли длина суммы двух ненулевых векторов быть равна длине разности этих векторов? (да/нет)

Может ли длина суммы нескольких ненулевых векторов быть равной сумме длин этих векторов? (да/нет)

На трех некомпланарных векторах =, =,= построен параллелепипед AВCDA₁B₁C₁D₁. Разложите по векторам , , вектор

Найдите

Упростите выражение + - - -

Упростите выражение +++++

Верно ли утверждение?

А) Число вершин любой призмы четно

В) Число ребер любой призмы кратно 3

Подберите правильный ответ

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Наименьшее сечение призмы, проходящее через ее боковое ребро, - квадрат. Площадь полной поверхности призмы равна ___см²

(ответ дать цифрой)

Верны ли утверждения?

А) Все грани правильной пирамиды равны

В) Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению суммы периметров оснований на апофему

Подберите правильный ответ

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 см и 4 см. Площадь сечения А₁В₁СD, показанного на рисунке, равна 20 см². Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна ___ см²

(ответ дать цифрой)

Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с основанием 24 см и боковой стороной 13 см. Наименьшее сечение призмы, проходящее через ее боковое ребро, является квадратом. Площадь полной поверхности призмы равна ___ см²

(ответ дать цифрой)

Правильная треугольная призма разбивается плоскостью, проходящей через средние линии оснований, на две призмы. Как относятся площади боковых поверхностей этих призм?

Сколько центров симметрии имеет правильная треугольная призма?

Сумма двугранного угла правильного тетраэдра и двугранного угла правильного октаэдра равна ___° (ответ дать цифрой)

Сумма плоских углов при каждой вершине додекаэдра равна ___° (ответ дать цифрой)

Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности - 240 см². Площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания, равна ___ см² (ответ дать цифрой)

Основания прямой призмы - ромб со стороной 5 см и тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см². Площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания, равна ___ см² (ответ дать цифрой)

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°. Найдите высоту пирамиды

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Боковые ребра пирамиды SABC равны между собой. SD – высота пирамиды. Точка D лежит внутри ∆АВС. Треугольник ABC:

Боковые ребра пирамиды SABC равны между собой. SD – высота пирамиды. Точка D – середина ребра ВС. Треугольник ABC

В основании пирамиды ABCD, все боковые ребра которой равны см, лежит прямоугольник со сторонами АВ = 8 см и ВС = 6 см. Найдите площадь сечения MSN, если оно перпендикулярно плоскости основании, а ВМ: МС =2:1

В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник ABC, в котором ВС = 12 см, а АВ = АС = 10 см. Найдите площадь сечения ASM, если оно перпендикулярно плоскости основания, а все боковые ребра пирамиды равны 10 см

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4см, а плоский угол при вершине пирамиды равен 90°. Найдите высоту пирамиды

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 45°, а в основании лежит квадрат с диагональю, равной 18 см

Основание пирамиды - правильный треугольник с площадью 9 см². Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья - наклонена к ней под углом 30°. Площадь боковой поверхности пирамиды равна ___ см² (ответ дать цифрой)