Список вопросов базы знаний

Сумма плоских углов, образованных ребрами куба, сходящимися к одной вершине, равна =___^о

Дано: α, МН – отрезок, МН α = К; НРα, НР α = Р; МЕα, МЕ α = Е; НР = 4, НК = 5, МЕ = 12. Чему равен отрезок РЕ?

(ответ дать цифрой)

В треугольнике ABC дано: C = 90°, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причем СК= 12 см. КМ= см

(ответ дать цифрой)

Верны ли утверждения

А) Плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны

В) Если плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ, то прямая а параллельна плоскости γ

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны

В) Грани параллелепипеда – параллелограммы

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны

В) Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой и все три прямые лежат в одной плоскости, то эти прямые параллельны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Противоположные грани параллелепипеда ограничены отрезками, лежащими на скрещивающихся прямых

В) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам

Подберите правильный ответ

Дано: ∆АВС, АС лежит в плоскости α, АВ = 2, ВАС = 150о, двугранный угол ВАСВ1 равен 45о. Найти расстояние от прямой АС до точки В

(ответ дать цифрой)

Параллельные прямые b и с лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к прямой b.

Верны ли утверждения?

А) Прямая а перпендикулярна к прямой с

В) Прямая а пересекает плоскость α

Подберите правильный ответ

Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁ и М₁. Найдите длину отрезка ММ₁, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА₁ = 5 м, ВВ₁ = 7 м

(ответ дать только цифрой)

Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁ и М₁. Найдите длину отрезка ММ₁, если отрезок АВ пересекает плоскость и если АА₁ = 5 м, ВВ₁ = 7 м

(ответ дать только цифрой)

В трапеции ABCD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К - середина отрезка ВМ. Плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н. Отрезок КН равен ___ см

(ответ дать цифрой)

Верны ли утверждения?

А) Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей

В) Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна его граням

Подберите правильный ответ

Через точки Р и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее соответственно в точках Р₁ и Q₁. Найдите P₁Q₁, если PQ = 15 см, РР₁ = 21,5 см, QQ₁ =33,5 см

(ответ дать только цифрой)

В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD, АС=10 см, BD=12 см. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен ___ см (ответ дать цифрой)

Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен ___^о (ответ дать цифрой)

Дано: ∆АВС, С = 90^о, А = 30^о, АС = а, DCABC, DC = . Угол между плоскостями АDB и АСВ равен ___^о (ответ дать цифрой)

Из точки К, удаленной от плоскости α на 9 см, проведены к плоскости α наклонные KL и КМ, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью α - углы в 45° и 30° соответ-ственно. Найдите отрезок LM

Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4. Найдите расстояние от точки М до плоскости ABC, если АВ=6 (ответ дать цифрой)

ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед, 4 ^.(AВ+ВC+ВВ₁)=81 см, =; =. ВВ₁=___см. (ответ дать цифрой)

Укажите верные утверждения

Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD – скрещивающиеся прямые. АОВ = 40°. Угол между прямыми ОА и CD равен ___^о (ответ дать цифрой)

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А₁ и А₂, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В₁ и В₂. A₁A₂=2A₁A, A₁A₂= 12 см, АВ₁=5 см. АВ₂ равно ___ см (ответ дать цифрой)

Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой с. В плоскости α проведена прямая а || с, в плоскости β - прямая b || с. Расстояние между прямыми а и с равно 1,5 м, а между прямыми b и с - 0,8 м. Расстояние между прямыми а и b равно ___ м (ответ дать цифрой)

Прямые АВ и CD перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках В и D соответственно. Точки А и С лежат по одну сторону от плоскости. Найдите АС, если АВ = 9, CD = 15, ВD = 8 (ответ дать цифрой)

Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р - середины отрезков ВА, ВС и BD соответственно. Площадь треугольника ADC равна 48 см² . Площадь треуголь-ника MNP равна ___ см² (ответ дать цифрой)

Точка С лежит на отрезке АВ, причем АВ:ВС = 4:3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости а, проходящей через точку В. Прямая AD пересекает плоскость а в некоторой точке Е. Отрезок BE равен ___см. (ответ дать цифрой)

Верны ли утверждения?

А) любые два коллинеарных вектора сонаправлены

В) любые два равных вектора коллинеарны

Верны ли утверждения?

А) Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой а, параллельной боковым ребрам параллелепипеда

В) В параллелепипеде ABCDA₁B₁C_lD_l плоскость A₁DB параллельна плоскости D_lCB₁

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна см. Высота пирамиды равна . Сторона основания пирамиды равна ___ см

В основании прямоугольного параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ лежит квадрат АВСD. Диагональ BD₁=12 см и составляет с ребром DD₁ угол в 45°. Сторона квадрата АВСD равна ___ см

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60^о. Боковое ребро пирамиды равно ___ см

Вне плоскости квадрата ACЕF взята точка B. Точка K - середина АВ, а точка M - середина BC. ЕF=8 см. КМ=___ см

Высота правильной треугольной пирамиды равна см; радиус окружности, описанной около ее основания, равен 4 см. Апофема пирамиды равна ___ см

Высота правильной треугольной пирамиды равна см; радиус окружности, описанной около ее основания, равен 6 см. Угол между боковой гранью и основанием равен ___ ^о

Дан параллелепипед AВCDA₁B₁C₁D₁. =,=, =. Разложите вектор по векторам , , , если М=[AC][BD]

Дан параллелограмм AКВC. К[BC], |BK|=|KC|, =, =. Выразите вектор через векторы и

Дан параллелограмм KLMN. А[MN], |MA| : |AN|=1 : 2; =, =. Выразите вектор через векторы и

Дан тетраэдр АВСD, K[BC], CK=KB, =, =, =. Выразите вектор через векторы , ,

Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. SA – перпендикуляр к плоскости ромба. SA=3см, АС =6 см. Двугранный угол SDBA равен ___ ^о

Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. ОК=12 см. Расстояние от точки К до вершин прямоугольника равно ____

На стороне АВ треугольника ABC взята точка М такая, что |АМ| : |МВ|=1 : 1. =, =2, ||=см. ||= ___ см

На трех некомпланарных векторах =, =,= построен параллелепипед AВCDA₁B₁C₁D₁. Разложите по векторам , , вектор

Основание пирамиды – ромб с диагоналями 10 и 18 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Меньшее боковое ребро пирамиды равно 13 см. Большее боковое ребро пирамиды равно ___ см

Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см. Одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания и равно 1 см. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна ___ см²

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС, соответственно, в точках А₁ и А₂, а сторону АС этого угла – соответственно, в точках В₁ и В₂. АА₂, Если А₁В₁ = 18 см, АА₁=24 см, АА₂=А₁А₂, то A₂B₂=___ см

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС, соответственно, в точках А₁ и А₂, а сторону АС этого угла – соответственно, в точках В₁ и В₂. Если А₁В₁ = 18 см, АА₁=24 см, АА₂=А₁А₂, то АА₂=___ см

Верны ли утверждения?

А) Два вектора, сонаправленные с ненулевым вектором, сонаправлены

В) Два вектора, лежащие на параллельных прямых, сонаправлены

Верны ли утверждения?

А) Если , то

В) Существуют векторы , и такие, что и неколлинеарны, и неколлинеарны, а и коллинеарны

Верны ли утверждения?

А) Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны

В) Любые два коллинеарных вектора сонаправлены