Список вопросов базы знаний

В пространстве найдите решение интегрального уравнения , если , , , (укажите число)

В пространстве найдите решение интегрального уравнения , если , , , (укажите ответ алгебраических выражением)

Вещественное линейное пространство, снабженное скалярным произведением, называется

Вполне непрерывный оператор отображает каждое ограниченное подмножество в ___ (какое?)

Все комплексные числа, за исключением регулярных, называются ___ линейного оператора (укажите определяемое понятие)

Выберите вариант для верного утверждения : Расстояние от точки до множества определяется равенством и ___ расстояния(ю) от этой точки до замыкания множества

Выберите предложения, справедливые для гильбертова пространства

Даны два множества , причем хотя бы одно из них открыто. Тогда их объединение -

Для полной ортогональной системы , верно, что

Для решения интегральных уравнений Фредгольма на практике применяют следующие способы

Для решения интегральных уравнений Фредгольма на практике применяют следующие способы

Евклидово, или унитарное, линейное пространство, полное относительно нормы, согласованной со скалярным произведением, называется

Если , то любое нормированное пространство ___ одновременно метрическим пространством (заполните пробел для верного утверждения)

Если j(х) является отображением отрезка [a,b] в себя и имеет непрерывную производную j'(х) на отрезке [a,b], то коэффициент сжатия оценивается по формуле q = êj'(х) ê. Тогда отображение j(х) = х² отрезка [-0,4 ; 0,3] в себя является сжатым с коэффициентом сжатия ___ (укажите ответ в виде десятичной дроби)

Если j(х) является отображением отрезка [a,b] в себя и имеет непрерывную производную j'(х) на отрезке [a,b], то коэффициент сжатия оценивается по формуле q = êj'(х) ê. Тогда отображение j(х) = х³ отрезка [-0,5 ; 0,4] в себя является сжатым с коэффициентом сжатия ___ (укажите ответ в виде десятичной дроби)

Если для двух норм и на конечномерном пространстве существуют такие и , что выполнимо двойное неравенство , то эти нормы называются ___ (какими?)

Если линейный оператор является сжатым, то любое отображение вида , ___ (какое?) (заполните пробел в утверждении одним словом)

Завершите определение: совокупность всех открытых подмножеств множества называется___ ( чем?) на множестве

Завершите определение: сходящаяся последовательность - это последовательность, имеющая___ (что?)

Завершите определение: точка метрического пространства называется ___ (какой?) для отображения , если

Завершите формулировку теоремы. Любое конечномерное евклидово, или унитарное, пространство является

Известно, что расстояние от точки линейного нормированного пространства до гиперплоскости находится по формуле . Если и , то равно

Известно, что расстояние от точки линейного нормированного пространства до гиперплоскости находится по формуле . Если и , то равно

Известно, что расстояние от точки линейного нормированного пространства до гиперплоскости находится по формуле . Если и , то равно

Известно, что расстояние от точки линейного нормированного пространства до гиперплоскости находится по формуле . Если и , то равно

Известно, что расстояние от точки линейного нормированного пространства до гиперплоскости находится по формуле . Если и , то равно

Имеем линейное нормированное пространство и определенный на функционал является

Имеем линейное нормированное пространство и определенный на функционал является

Интегральное уравнение (2t² - sins)x(s)ds = tgt является интегральным уравнением Вольтерра ___ (какого? Ответ дайте словом) рода

Интегральное уравнение вида есть интегральное уравнение Фредгольма второго рода, когда ( выберите два верных условия)

Интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lK(t,s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при < , где В = . Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lcost×sins×x(s)ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем

Интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lK(t,s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при < , где В = . Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - le^t+s x(s) ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем

Интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lK(t,s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при< , где В = . Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - l(ts)³ x(s) ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем

Интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lK(t,s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при< , где В = . Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lsint×sins×x(s) ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем

Интегральное уравнение х(t) - ln(t²s - s³)x(s)ds = e^t является интегральным уравнением Вольтерра ___ рода (ответ – словом)

Как можно завершить определение: ограниченным оператором метрического пространства называется оператор, который каждое ограниченное подмножество отображает в

Какое условие на задано в определении сжатого отображения: сжатое отображение - отображение метрического пространства в себя, для которого существует , меньшее___ (укажите ответ словом), такое, что для любых выполнено

Косинус угла между элементами f(x) и g(x) в пространстве L₂ [a,b] определяется по формуле: cos(f(x),g(x)) = ; (f(x),g(x)) = f(x)×g(x)dx ; = . Тогда косинус угла между элементами x² и x³ в пространстве L₂ [0,2] равен

Косинус угла между элементами f(x) и g(x) в пространстве определяется по формуле: cos(f(x),g(x)) = ; (f(x),g(x)) = f(x)×g(x)dx ; = . Тогда косинус угла между элементами и 1 в пространстве равен ___ (укажите ответ в виде десятичной дроби)

Линейный оператор отображает каждое ограниченное подмножество в компактное подмножество . Оператор называется

Линейный оператор действует из пространства функций , непрерывных на отрезке и имеющих на нем непрерывную первую производную в пространство функций, непрерывных на отрезке . Найдите норму линейного ограниченного оператора (укажите число)

Многочлены Лежандра: Р₀ = 1, Р₁(х) = х, Р₂ = (3х² - 1). Разложение элемента f(x) = -6x² + 4 по многочленам Лежандра имеет вид

Многочлены Лежандра: Р₀ = 1, Р₁(х) = х, Р₂ = (3х² - 1). Разложение элемента f(x) = 3x² -x по многочленам Лежандра имеет вид

Множество всех собственных векторов данного оператора, отвечающих данному собственному значению, являются линейным подпространством, называемым ___ (каким?) подпространством

Наилучшее линейное приближение функции в пространстве равно ___ (укажите ответ в виде обыкновенной дроби)

Наилучшее линейное приближение функции в пространстве равно ___ (укажите ответ в виде алгебраического выражения)

Наилучшее линейное приближение функции cosx в пространстве равно ___ (укажите ответ в виде алгебраического выражения)

Найдите норму линейного ограниченного оператора , (укажите число)

Найти норму функционала , определенного на пространстве (укажите целое число)

Найти норму функционала , определенного на пространстве (укажите ответ в виде обыкновенной дроби)