Список вопросов базы знаний

Косинус угла между элементами f(x) и g(x) в пространстве L₂ [a,b] определяется по формуле: cos(f(x),g(x)) = ; (f(x),g(x)) = f(x)×g(x)dx ; = . Тогда косинус угла между элементами x⁴ и 1 в пространстве L₂ [0,2] равен

Косинус угла между элементами f(x) и g(x) в пространстве L₂ [a,b] определяется по формуле: cos(f(x),g(x)) = ; (f(x),g(x)) = f(x)×g(x)dx ; = . Тогда косинус угла между элементами x и x³ в пространстве L₂ [0,3] равен

Мера плоского множества, изображенного на рисунке,

равна…

Мера плоского множества, изображенного на рисунке,

равна…

Многочлены Лежандра: Р0 = 1, Р1(х) = х, Р2 = (3х2 – 1). Разложение элемента
f(x) = 3x2 +5x +1 по многочленам Лежандра имеет вид

Многочлены Лежандра: Р0 = 1, Р1(х) = х, Р2 = (3х2 – 1). Разложение элемента
f(x) = 6x2 +4x +2 по многочленам Лежандра имеет вид

Многочлены Лежандра: Р0 = 1, Р1(х) = х, Р2 = (3х2 – 1). Разложение элемента f(x) = -3x2 + 4 по многочленам Лежандра имеет вид

Многочлены Лежандра: Р0 = 1, Р1(х) = х, Р2 = (3х2 – 1). Разложение элемента f(x) = -6x2 + 4 по многочленам Лежандра имеет вид

Многочлены Лежандра: Р0 = 1, Р1(х) = х, Р2 = (3х2 – 1). Разложение элемента f(x) = 3x2 -x по многочленам Лежандра имеет вид

На координатной плоскости Oxy даны два прямоугольника:
, . Тогда мера множества равна …

Образом отрезка при отображении является…

Образом отрезка при отображении является…

Образом отрезка при отображении является…

Образом отрезка при отображении является…

Образом отрезка при отображении является…

Пусть топологическое пространство. Укажите верные утверждения

Пусть ( или ) - пространство столбцов действительных или комплексных чисел. Укажите, какие из приведенных ниже равенств определяют норму

Скалярное произведение функций f(x) и g(x) в пространстве L₂ [a,b] определяется по формуле: (f(x),g(x)) = f(x)×g(x)dx. Тогда скалярное произведение элементов 2х и в пространстве L₂ [0,2] равно

Среди функций, определенных на множестве R_n упорядоченных групп из n действительных чисел , указать ту, которая не удовлетворяет аксиоме симметричности:

Среди функций, определенных на множестве всевозможных последовательностей действительных чисел, таких что , указать ту, которая не удовлетворяет аксиоме тождественности: , причем тогда и только тогда, когда

Среди функций, определенных на множестве всех непрерывных действительных функций, определенных на сегменте , указать ту, которая не удовлетворяет аксиоме симметричности:

Укажите верные утверждения.

Укажите возможные связки в теореме. Подмножество является замкнутым ___ его дополнение является открытым подмножеством.
A) тогда и только тогда, когда …;
B) при необходимом и достаточном условии, что…

Укажите решение интегрального уравнения в пространстве непрерывных функций

Если члены функционального ряда удовлетворяют в области сходимости D неравенствам ( ), где члены некоторого сходящего знакоположительного ряда

, то функциональный ряд сходится равномерно в D. (Назовите автора этой теоремы)

Пусть члены ряда являются значениями при x=1,2,…,n… некоторой положительной, непрерывной и убывающей на промежутке [1,∞) функции f(x):

…,

Укажите какие выводы верны:

Рассматривается периодическая функция

Укажите верные утверждения:

Рассматривается периодическая функция

Укажите верные утверждения

Функция f(x) при xε [-π,π] и ее периодическое продолжение заданы на рисунке

Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид

В точке сумма ряда Фурье функции , заданной в промежутке , равна

Вид ряда Фурье периодической функции f(x) зависит

Гармоническим рядом называется ряд

Геометрические ряды и

Геометрический ряд ___ (вставить слово)

Даны два расходящихся числовых ряда и . Составим ряды и B) . Укажите верные утверждения

Для разложения функции f(x) в степенной ряд используются приемы

Для разложения функции f(x) в степенной ряд используются приемы

Для разложения функции f(x) в степенной ряд используются приемы

Для ряда (р > 0) укажите верные утверждения: ряд

Если f(x)~, то ряд, стоящий справа, называется ___ (какой?) формой ряда Фурье для функции

Если в интервале периодичности функция f(x) определяется разными формулами, то для нее ___ ряд Фурье. Заполните пробел в утверждении (глаголом)

Если в ряду зафиксировать , то получится (какой?) ___ ряд (укажите слово)

Если какая-либо функция разлагается в ___(какой?) ряд, то он является ее рядом Тейлора. Заполните пробел в формулировке утверждения

Если некоторый ряд сходится условно, то

Если общий член ряда содержит ___ (какую?) функцию, то обычно применяют признак Даламбера

Если общий член ряда содержит факториал n!, то обычно применяют признак___(укажите имя автора признака)

Если периодическая функция f(x) разлагается в ряд Фурье, то на всей числовой оси он сходится: к

Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд ___ (укажите как ведет себя этот ряд)

Если ряд сходится, то ряд

Если система ненулевых функций , (n=0,1,2…), такова, что для всех m и n таких, что m≠nвыполняется соотношение , то эта система называется ___ на промежутке [a,b]. Внесите определяемое понятие