Список вопросов базы знаний

Гармоническим рядом называется ряд

Геометрические ряды и

Геометрический ряд ___ (вставить слово)

Для исследования сходимости ряда , достаточно сравнить его с рядом …

Для разложения функции в степенной ряд используются приемы

Для разложения функции в степенной ряд используются приемы

Для ряда общий член

Для ряда (р > 0) укажите верные утверждения: ряд

Для ряда cos + cos + cos + …общий член равен

Если ~, то ряд, стоящий справа, называется ___( какой?) формой ряда Фурье для функции .

Если в интервале периодичности функция определяется разными формулами, то для нее ___ ряд Фурье. Заполните пробел в утверждении (глаголом).

Если в ряду зафиксировать , то получится (какой?)___ряд (укажите слово).

Если какая-либо функция разлагается в ___(какой?) ряд, то он является ее рядом Тейлора. Заполните пробел в формулировке утверждения

Если некоторый ряд сходится условно, то

Если общий член ряда содержит ___ (какую?) функцию, то обычно применяют признак Даламбера

Если общий член ряда содержит факториал , то обычно применяют признак___(укажите имя автора признака)

Если периодическая функция разлагается в ряд Фурье, то на всей числовой оси он сходится: к

Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд

Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд___( укажите как ведет себя этот ряд)

Если ряд сходится, то ряд

Если система ненулевых функций , , такова, что для всех и таких, что выполняется соотношение , то эта система называется ___ на промежутке . Внесите определяемое понятие

Если функция кусочно-дифференцируема в интервале , то ее ряд Фурье сходится в точках, где она ___ ( укажите слово, завершающее формулировку теоремы)

Если функция нечетная, то ее ряд Фурье

Если функция четная, то ее ряд Фурье содержит

Если функция кусочно-дифференцируема в интервале , то ее ряд ___сходится к во всех точках, где она непрерывна

Если функция кусочно-дифференцируема в интервале , то ее ряд Фурье сходится к во всех точках, где она ___( завершите теорему Дини-Липщица)

Если члены знакочередующегося ряда монотонно убывают по абсолютной величине и стремятся к нулю, то этот ряд сходится и сумма его не превосходит первого члена. ( Укажите автора этой теоремы).

Если члены равномерно сходящегося в области сходимости функционального ряда непрерывны, то (укажите верные утверждения):

Заполните пробел в формулировке утверждения: Два степенных ряда можно ___(как?) складывать

Заполните пробел в формулировке утверждения: Степенной ряд в интервале сходимости можно ___(как?) интегрировать

Заполните пробел в формулировке утверждения: Степенной ряд внутри интервала сходимости можно ___ (как?) дифференцировать

Известно, что , тогда ряд является___(каким?)

Известно, что интеграл от суммы конечного числа функций равен соответственно сумме интегралов от этих функций. Это свойство ___ функциональные ряды .

Известно, что производная от суммы конечного числа функций равна сумме производных от этих функций. Это свойство ___ функциональные ряды

Известно, что ряд с монотонно убывающими членами сходится, то равен ___ (укажите числовое значение).

Известно, что сумма конечного числа непрерывных функций есть функция непрерывная. Это свойство ___ функциональные ряды

Исследуйте по интегральному признаку сходимость ряда и сделайте вывод

Исследуйте по интегральному признаку сходимость ряда и сделайте вывод

Исследуйте по признаку Даламбера сходимость ряда и сделайте вывод

Исследуйте по признаку Даламбера сходимость ряда и сделайте вывод

Исследуйте по признаку сравнения сходимость ряда и сделайте вывод

Исследуйте по признаку сравнения сходимость ряда и сделайте вывод

Исследуйте сходимость ряда и сделайте вывод

Коэффициент разложения функции в ряд Фурье при , равен …

Коэффициент a₃ разложения функции f(x)=3x+1 при в ряд Фурье равен ___ (указать число).

Коэффициент а₄ разложения функции f(x)=x³–1 в ряд Тейлора по степеням (х+1) равен ___ (указать число).

Коэффициент при разложения функции , (-p,p) в ряд Фурье равен ___( ответ- целое число)

Коэффициент при х ряда Тейлора в окрестности точки х₀ = -2 для функции f(x) равен

Коэффициент при х² ряда Маклорена для функции f(x) равен

Коэффициент при х² ряда Маклорена функции у = е^-х равен