Список вопросов базы знаний

?) Рациональное уравнение с несколькими переменными называется диофантово уравнение

?) Любое уравнение с двумя переменными можно свести к диофантову уравнению

?) Целое рациональное уравнение с несколькими переменными и с целочисленными коэффициентами для которого необходимо найти рациональные решения, называется диофантово уравнение

?) Уравнение с несколькими переменными называется диофантово уравнение

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?)

?) арифметический способ - перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней.

?) Последовательно арифметический способ - непосредственная подстановка полученных корней в уравнение и имеющиеся ограничения, а затем - алгебраический способ - решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней.

?) геометрический способ - изображение корней на тригонометрической окружности с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений

?) алгебраический способ - решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней

?) (-∞; 1] U[log₂6; +∞);

?) [0 ; ];

?) (-∞; 0] U[; +∞);

?) [1 ; ]

?) (-∞; -1] U[4; +∞)

?) (-∞; 0] U[3; +∞);

?) [-1 ;4]

?) [0 ;3];

?) в методе интервалов

?) в методе, основанном на неотрицательности функции

?) в методе оценки

?) при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции

?) в методе рационализации

?) при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции

?) в методе, основанном на неотрицательности функции

?) в методе оценки

?) если имеют место неравенства f(x)>A и g(x)<A при некотором А, то решение неравенства f(x) < g(x) или уравнения f(x) = g(x) сводится к нахождению тех значений x, для которых одновременно f(x) = А и g(x) = A или решение неравенства f(x)> g(x) сводится к нахождению тех решений неравенства f(x)> A, для которых определена функция g(x).

?) от неравенства, содержащего в качестве множителей показательные или логарифмические выражения, переходят к более простому равносильному ему рациональному неравенству

?) если левая часть уравнения (неравенства) f(x) v 0 есть сумма нескольких функций f(x)=f₁(x) + f₂ (x) + ... + f_n (x), каждая из которых неотрицательна для любого x из области ее определения, неравенство f(x) > 0 сводится к нахождению области определения функции f(x)

?) если функция непрерывна на промежутке и обращается в нуль в конечном числе точек этого промежутка, то этими точками промежуток разбивается на интервалы, в пределах каждого из которых функция не меняет знак

?) a≠± +2n;

?) a≠±1 +2n

?) a=±1 +2n;

?) a=± +2n;

?) Если левая часть уравнения (неравенства) f(x) v 0 есть сумма нескольких функций f(x)=f₁(x) + f₂ (x) + ... + f_n (x), каждая из которых неотрицательна для любого x из области ее определения, неравенство f(x) > 0 сводится к нахождению области определения функции f(x)

?) если имеют место неравенства f(x)>A и g(x)<A при некотором А, то решение неравенства f(x) < g(x) или уравнения f(x) = g(x) сводится к нахождению тех значений x, для которых одновременно f(x) = А и g(x) = A или решение неравенства f(x)> g(x) сводится к нахождению тех решений неравенства f(x)> A, для которых определена функция g(x).

?) если функция непрерывна на промежутке и обращается в нуль в конечном числе точек этого промежутка, то этими точками промежуток разбивается на интервалы, в пределах каждого из которых функция не меняет знак

?) от неравенства, содержащего в качестве множителей показательные или логарифмические выражения, переходят к более простому равносильному ему рациональному неравенству

?) (-х, y), (x, - y)

?) (-х, - y)

?) (-х, y), (x, - y), (-х, - y)

?) (-х, y)

?) Четная функция симметрична относительно оси х

?) Четная функция инвариантна относительно преобразования х→(-х)

?) Четная функция симметрична относительно прямой х=0

?) Четная функция симметрична относительно знака переменной х

?) Выражения, симметричные относительно знака переменной x, или переменной у называют инвариантными относительно преобразования х → (-х) или у→ (-у).

?) Для применения алгоритма решения задач, условия которых не изменяются при изменении знака переменных, необходимо выполнить проверку на инвариантность.

?) При инвариантности относительно знака переменной для нахождения допустимых значений в выражение, содержащее необходимые условия, подставляется нулевое значение переменной

?) Алгоритм решения задач, содержащих инвариантные выражение отличен для решения уравнений и решения неравенств, в зависимости от количества параметров или переменных.

?) Если выражение F(x;y) инвариантно относительно преобразования у→(-у) и уравнение F(x_;y) = 0 имеет решение (х₀;y₀), то и пара чисел (х₀;-у₀) также решение этого уравнения.

?) Если выражение F(x;y) инвариантно относительно преобразования у→(-у) и уравнение F(x_;y) = 0 имеет решение (х₀;y₀), то и пара чисел (-х₀;-у₀) также решение этого уравнения.

?) Если выражение F(x;y) инвариантно относительно преобразования х→(-х) и уравнение F(x;y) = 0 имеет решение (х₀;y₀), то и пара чисел ( -х_о;у_о) также решение этого уравнения.

?) Если выражение f(x) -инвариантно относительно преобразования х→(-х) и уравнение f(x) = 0 имеет корень x₀, то число - x₀ также корень этого уравнения.

?) 0<a<1;

?) 1≤ a ;

?) 1<a;

?) a € (-∞;+∞)

?) a € (-∞;+∞)

?) 0 < a < 1;

?) 1 ≤ a ;

?) 1 < a;

?) Если во всех точках открытого промежутка X функция у = f(x) постоянна, то f'(x) не существует

?) Если во всех точках открытого промежутка X выполняется равенство f'(x) = 0, то функция у = f(x) постоянна на промежутке X

?) Если во всех точках открытого промежутка X выполняется неравенство f '(x) > 0 (причем равенство f '(x) = 0 либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то функция у = f(x) убывает на промежутке X

?) Если во всех точках открытого промежутка X выполняется неравенство f'(x) < 0 (причем равенство f'(x) = 0 либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то функция у = f(x) возрастает на промежутке X

?) Если функция f(x) строго возрастает на некотором промежутке, то уравнения f(x)= x и f(f(x)) = x равносильны на этом промежутке.

?) Пусть на промежутке (a; b) заданы возрастающая функция f(x) и убывающая функция g(x), причем x₀ - корень уравнения f(x) = g(x) , принадлежащий промежутку (a; b). Тогда решение неравенства f(x) > g(x) - все числа из промежутка (a; x₀), а решение неравенства f(x) < g(x) - промежуток (x₀; b)

?) Пусть на промежутке (a; b) задана возрастающая функция f(x) и x₀ - корень уравнения f(x) = c, принадлежащий промежутку (a; b) . Тогда решение неравенства f(x) > c - все числа из промежутка (a; x₀), а решение неравенства f(x) < c - промежуток (x₀; b)

?) Уравнение f(x) = g(x), где f(x) -возрастающая, а g(x) - убывающая функции, не имеет решений

?) Решением системы неравенств является пересечение решений неравенств системы

?) Если в системе из нескольких неравенств одно является следствием другого (или других), то неравенство-следствие можно отбросить

?) Решением совокупности неравенств является объединение решений неравенств системы

?) Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств, если ставится задача найти все такие значения переменной, каждое из которых является решением хотя бы одного из заданных неравенств

?) a € [-5;0]

?) a € [-8;3]

?) a € (-∞;-8]U[3;+ ∞)

?) a € (-∞;-5]U[0;+ ∞)

?) Если функция f(t) строго возрастает на R, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно неравенству h(x) > g(x).

?) Если функция f(t) строго убывает на R, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно неравенству h(x) < g(x).

?) Если функция f(t) строго монотонна на R, то уравнение f(h(x)) = f(g(x)) равносильно уравнению h(x) = g(x).

?) Если функция f(t) строго убывает на R, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно неравенству h(x) > g(x).

?)

Если функция f(t) определена и является возрастающей на своей области определения - промежутке М, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно системе

где E(h) и E(g) - множество значений функций h(x) и g(x) соответственно.

?)

Если функция f(t) строго убывает на своей области определения - промежутке М, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно системе

где E(h) и E(g) - множество значений функций h(x) и g(x) соответственно.

?)

Если функция f(t) строго монотонна на своей области существования – промежутке М, то уравнение f(h(х)) = f(g(x)) равносильно системе

где E(h) и E(g) – множество значений функций h(х) и g(x) соответственно.

?)

Если функция f(t) строго убывает на своей области определения - промежутке М, то неравенство f(h(x)) > f(g(x)) равносильно системе

где E(h) и E(g) - множество значений функций h(x) и g(x) соответственно.

?) Два уравнения с одной переменной f(x) = g(x) и р(х) = h(x) называют равносильными, если множества их корней совпадают.

?) Если каждый корень уравнения f(х) = g(х) является в то же время корнем уравнения р(х) = h(х),то уравнения называют равносильными

?) Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.

?) Два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

?) В результате равносильных преобразований исходного уравнения к более простому уравнению получают уравнение, корни которого совпадают с корнями исходного уравнения

?) Если в результате преобразований исходного уравнения получают уравнение – следствие, то все его корни совпадают с корнями исходного уравнения

?) В результате преобразований исходного уравнения к более простому уравнению получают уравнение, корни которого совпадают с корнями исходного уравнения

?) Если в результате преобразований исходного уравнения получают уравнение – следствие, то не обязательно все корни исходного уравнения являются корнями уравнения – следствия

?) При переходе от исходного уравнения к уравнению – следствию происходит потеря корней.

?) При переходе от исходного уравнения к уравнению – следствию появляются посторонние корни.

?) Любое преобразование уравнения требует проверки корней.

?) Если в результате преобразований исходного уравнения получают уравнение – следствие, то все корни полученного уравнения требуют проверки

?) Преобразования (раскрытие скобок, освобождение от знаменателя, приведение подобных членов, возведение уравнения в нечетную натуральную степень и т. д.),

?) Разложения на множители

?) Введения вспомогательных неизвестных

?) Возведения в степень

?) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

?) Если обе части уравнения f(x) = g(x) умножить на одно и то же выражение h(x) то получится уравнение, равносильное данному.

?) Показательное уравнение а^f(х)= а^g(x) где а > 0, а ≠ 1, равносильно уравнению f(x)=g(x).

?) Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень, то получится уравнение, равносильное данному.

?) Если обе части уравнения f(x) = g(x) неотрицательны в области определения уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же четную степень п получится уравнение, равносильное данному

?)

Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному.

?) Если обе части уравнения возвести в одну и ту же степень, то получится уравнение, равносильное данному.

?) Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то логарифмическое уравнение log_a f(x) = log_a g(х), где a > 0, a ≠ 1, равносильно уравнению f(x) = g(x).

?) освобождение в процессе решения уравнения от знаков корней четной степени

?) освобождение в процессе решения уравнения от знаков логарифмов

?) освобождение в процессе решения уравнения от знаков модуля

?) освобождение в процессе решения уравнения от знаменателей, содержащих переменную величину

?) осуществлялось введение вспомогательных неизвестных

?) произошло расширение области определения уравнения

?) выполнялось умножение обеих частей уравнения на одно и то же выражение с переменной (имеющее смысл во всей области определения уравнения).

?) осуществлялось возведение обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень

?) осуществления перехода от уравнения h(f(x)=h(g(x)) к уравнению f(x)=g(x),

?) нарушении равносильности при расширении ОДЗ

?) освобождения в процессе решения уравнения от знаков корней четной степени

?) использования метода возведения в квадрат

?) Нет решений

?) 0, π, ±3

?) 0, + πn; ±3

?) 0, ±3

?) При решении иррациональных уравнений, где используется метод возведения в квадрат, лучше, если это возможно, делать проверку подстановкой.

?) Подстановка корней в уравнение – следствие всегда позволяет отобрать корни уравнения.

?) Способ проверки по ОДЗ чаще всего применяется в логарифмических уравнениях

?) Подстановка корней в исходное уравнение всегда позволяет отобрать корни уравнения.

?) функции монотонны

?) функции монотонно возрастают

?) функции непрерывны

?) функции немонотонны

?) деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение

?) замена уравнения h(f(x)=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x)

?) использования метода возведения в квадрат

?) сужение ОДЗ в процессе решения уравнения .